それぞれ質量m = 0.100kgと電荷qの3つの同一の点電荷が3つの弦からぶら下がっています。左右の弦の長さがL = 30 cmで、垂線との角度がθ= 45.0 の場合、電荷量qはどうなりますか。

問題で説明されているような状況は上の図で示されています。

各ポイントの料金（A、B、C）の料金を #qC#

に #Delta OAB、/ _ OAB = 1/2（180〜45）= 67.5 ^ @#

そう #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

#/ _ AOC = 90 ^ @#

そう #AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2#

#=> R ^ 2 = 2L ^ 2#

にとって #Delta OAB、#

#AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @#

#=> r ^ 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2（2-sqrt2）#

今度はAに作用する力

Aに対するBの電気的反発力

#F = k_eq ^ 2 / r ^ 2#

Aに対するCの電気的反発力

#F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2#

どこで #k_e = "クーロン定数" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2#

#F / F_1 = R ^ 2 / r ^ 2 = sqrt2 /（2-sqrt2）=（sqrt2（2 + sqrt2））/（（2 + sqrt2）（2-sqrt2））#

#=（2sqrt2 + 2）/ 2 = sqrt2 + 1#

そして #T = "弦の張り"#

Aに作用する力の平衡を考えると、

Aの垂直方向の力

#Tcos45 + Fsin 22.5 = mg#

#=> T / sqrt2 = mg-Fsin 22.5 …….. 1#

Aの水平方向の力

#Tsin45 = Fcos 22.5 + F_1#

#=> T / sqrt2 = Fcos 22.5 + F 1 …….. 2#

1と2を比較すると

#Fcos 22.5 + F 1 = mg-Fsin 22.5#

#=> Fcos 22.5 + Fsin 22.5 + F 1 = mg#

#=> F（cos 22.5 + sin 22.5）+ F 1 = mg#

#=> F（sqrt（cos ^ 2 22.5 + sin ^ 2 22.5 + 2sin 22.5 xxcos 22.5））+ F_1 = mg#

#=> F（sqrt（1 + sin45））+ F_1 = mg#

#=> F（sqrt（1 + 1 / sqrt2））+ F_1 = mg#

#=> F（sqrt（（2 + sqrt2）/ sqrt2））+ F_1 = mg#

#=> F_1xx（sqrt2 + 1）（sqrt（（2 + sqrt2）/ sqrt2））+ F_1 = mg#

#=> F_1 （sqrt2 + 1）（sqrt（（2 + sqrt2）/ sqrt2））+ 1 = 0.1xx9.81#

#=> F_1xx6.47 = 0.1xx9.81#

#=> k_eq ^ 2 / R ^ 2 =（0.1xx9.81）/6.47~~0.152#

#=> q = Rxxsqrt（0.152 / k_e）#

#=> q = sqrt2Lxxsqrt（0.152 / k_e）#

#=> q = sqrt2xx0.3xxsqrt（0.152 /（9xx10 ^ 9））C =1.74μC#