三角形の2つの角は（3 pi）/ 4とpi / 6の角度を持ちます。三角形の一辺の長さが9の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？

回答：

可能な限り長い境界は #（9（1 + sqrt 2 + sqrt 3））/（sqrt 3 - 1）#

説明：

与えられた2つの角度で、三角形の3つの角度すべての合計が次のようになるという概念を使用して3番目の角度を見つけることができます。 #180 ^ @またはpi#:

#（3π）/ 4 +π/ 6 + x =π#

#x = pi - （3pi）/ 4 - pi / 6#

#x = pi - （11pi）/ 12#

#x = pi / 12#

したがって、3番目の角度は #pi / 12#

それでは、言いましょう

#/ _ A =（3π）/ 4、/ _ B =π/ 6、/ _ C =π/ 12#

サインルールを使って、

#（Sin / _A）/ a =（Sin / _B）/ b =（Sin / _C）/ c#

ここで、a、b、cは、対辺の長さです。 #/ _ A、/ _ B、および/ _ C# それぞれ。

上記の一連の方程式を使用すると、次のようになります。

#a = a、b =（Sin / _B）/（Sin / _A）* a、c =（Sin / _C）/（Sin / _A）* a#

#またはａ ａ、ｂ （Ｓｉｎ（π／ ６））／（Ｓｉｎ（（３π）／ ４））＊ ａ、ｃ （Ｓｉｎ（π／ １２））／（Ｓｉｎ（（３π）／ ４）） ）*#

#rArr a = a、b = a /（sqrt2）、c =（a *（sqrt（3） - 1））/ 2#

今、三角形の可能な限り長い周囲を見つけるために

#P = a + b + c#

と仮定して、 #a = 9#、 我々は持っています

#a = 9、b = 9 / sqrt2、c =（9 *（sqrt（3） - 1））/ 2#

#rArrP = 9 + 9 /（sqrt2）+（9 *（sqrt（3） - 1））/ 2#

#またはP =（9（1 + sqrt 2 + sqrt 3））/ 2#

#またはP ~~ 18.66#

と仮定して、 #b = 9#、 我々は持っています

#a = 9sqrt2、b = 9、c =（9 *（sqrt（3） - 1））/ sqrt2#

#rArrP = 9sqrt2 + 9 +（9 *（sqrt（3） - 1））/ sqrt2#

#またはP =（9（2 + sqrt 2 + sqrt 6））/ 2#

#またはP ~~ 26.39#

と仮定して、 #c = 9#、 我々は持っています

#a = 18 /（sqrt3 - 1）、b =（9sqrt2）/（sqrt3 - 1）、c = 9#

#rArrP = 18 /（sqrt3 - 1）+（9sqrt2）/（sqrt3 - 1）+ 9#

#またはP =（9（1 + sqrt 2 + sqrt 3））/（sqrt 3 - 1）#

#またはP ~~ 50.98#

したがって、与えられた三角形の最長の周囲長は #（9（1 + sqrt 2 + sqrt 3））/（sqrt 3 - 1）#