三角形の2つの角は（3 pi）/ 4とpi / 6の角度を持ちます。三角形の一辺の長さが9の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
考えられる最長の周囲長は（9（1 + sqrt [2] + sqrt [3]））/（sqrt [3] - 1）です。与えられた2つの角度で、3つの角度すべての合計三角形の中の180 ^ @またはpiは、（3π）/ 4 +π/ 6 + x =πx =π - （3π）/ 4 - π/ 6 x =π - （11π）/ 12 x =π/ 12です。したがって、3番目の角度はpi / 12です。今度は、/ _ A =（3 pi）/ 4、/ _ B = pi / 6、および/ _ C = pi / 12とします。サインルールを使用すると、（Sin / _ A）/ a =（ Sin / _B）/ b =（Sin / _C）/ cここで、a、b、cは、それぞれ/ _A、/ _ B、/ _ Cの反対側の辺の長さです。上記の一連の方程式を使用すると、次のようになります。a = a、b =（Sin / _B）/（Sin / _A）* a、c =（Sin / _C）/（Sin / _A）* aまたはa = a 、ｂ （Ｓｉｎ（π／ ６））／（Ｓｉｎ（（３π）／ ４））＊ ａ、ｃ （Ｓｉｎ（π／ １２））／（Ｓｉｎ（（３π）／ ４））＊ ａ ｒ Ａｒｒ ａ = a、b = a /（sqrt2）、c =（a *（sqrt（3） - 1））/ 2ここで、三角形の最長の周囲長を求めるにはP = a + b + cと仮定する。すなわち、ａ ９、ｂ ９ ／ ｓｑｒｔ ２お
三角形の２つの角は、π／ ３とπ／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが9の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
周囲の長さは32.314です。三角形の2つの角度はpi / 3とpi / 4なので、3番目の角度はpi-pi / 3-pi / 4 =（12-4-3）pi / 12 =（5pi）/ 12です。与えられた辺の最長の可能な辺、BCと言うとき、これは最小の角度pi / 4になるはずです。これを/ _Aとします。今、正弦公式9 / sin（pi / 4）=（AB）/ sin（pi / 3）=（AC）/ sin（（5pi）/ 12）を使って、AB = 9xxsin（pi / 3）/ sin（pi /） 4）= 9xx（sqrt3 / 2）/（sqrt2 / 2）= 9xx1.732 / 1.414 = 11.02、AC = 9xxsin（（5π）/ 12）/ sin（π/ 4）= 9xx0.9659 /（1.4142 / 2） ）= 12.294したがって、周囲長は9 + 11.02 + 12.294 = 32.314です。
三角形の2つの角は、π/ 3とπ/ 6の角度を持ちます。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
最大周長はP = 12 + 4sqrt（3）です。三角形の内角の合計は常にπであるため、2つの角度がπ/ 3とπ/ 6の場合、3番目の角度は次のようになります。pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2これは直角三角形で、Hが斜辺の長さの場合、2本の脚は次のようになります。A = Hsin（pi / 6）= H / 2 B = Hsin（pi / 3）= Hsqrt（3）私たちが持っている辺の長さが3つのうちの最も短いものであるならば、周囲長は最大であり、そして明らかにA <B <Hのとき：A = 4 H = 8 B = 4sqrt（3）そして最大周囲長は： A + B + H = 12 + 4平方根（3）