回答：
頂点は #(-2,-3)#.
説明：
注：変数a、b、cなどが使用されている場合、私はa、b、cなどの実際の値ごとに機能する一般的な規則を参照しています。
頂点はさまざまな方法で見つけることができます。
最も簡単なのはグラフ電卓を使うことです そしてそのようにして頂点を見つける 数学的に:
方程式で #y = ax ^ 2 + bx + c#頂点のx値は #（ - b）/（2a#。 （これは証明できますが、時間を節約するためにここでは行いません）。
方程式を使う #y = x ^ 2 + 4x + 1#、あなたはそれを見ることができます #a = 1、b = 4、# そして #c = 1#。したがって、頂点のx値は #-4/(2(1)#または #-2#.
それを方程式に代入して、頂点のy値を求めることができます。
#y =（ - 2）^ 2 + 4（-2）+ 1#; #y = 4-8 + 1#; #y = -3#.
したがって、答えは #(-2,-3)#.
あるいは、正方形を完成させることで解決できます。
と #y = ax ^ 2 + bx + c#、方程式をにしようとすると #y =（x-d）^ 2 + f#頂点は #（d、f）#。これは頂点形式です。
あなたが持っている #y = x ^ 2 + 4x + 1#。正方形を完成させるために、両側に4を加えてください：
#y + 4 = x ^ 2 + 4 x + 4 + 1#.
私はこれをしました #x ^ 2 + 4x + 4# 等しい #（x + 2）^ 2#これは、これを頂点形式に変換したいものです。
#y + 4 =（x + 2）^ 2 + 1#
あなたはそれから隔離するために両側から4を引くことができます #y#:
#ｙ （ｘ ２） ２ １ ４。 y =（x + 2）^ 2-3#.
フォームで #y =（x-d）^ 2 + f# と頂点 #（d、f）#これで、頂点が#（ - 2、-3）であることがわかります。
グラフ{y = x ^ 2 + 4x + 1 -10、10、-5、5}
お役に立てれば！
