二等辺三角形の2つの角は（7、2）と（3、6）です。三角形の面積が6の場合、三角形の辺の長さはいくつですか？

回答：

辺の長さは次のとおりです。 #a = 5/2 sqrt 2 = 3.5355339# そして #b = 5/2 sqrt 2 = 3.5355339# そして #c = 4sqrt2 = 5.6568542#

説明：

まずはじめに #C（x、y）# 三角形の未知の3番目の角になります。

またコーナーを聞かせて #A（7、2）# そして #B（3、6）#

辺を使って距離式で方程式を設定します

#a = b#

#sqrt（（x_c-3）^ 2 +（y_c-6）^ 2）= sqrt（（x_c-7）^ 2 +（y_c-2）^ 2）#

入手が簡単

#x_c-y_c = 1 "" "#第一方程式

今面積の行列式を使用します。

#面積= 1/2（（x_a、x_b、x_c、x_a）、（y_a、y_b、y_c、y_a））=#

#= 1/2（x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c）#

#面積= 1/2（（7,3、x_c、7）、（2,6、y_c、2））=#

#面積= 1/2 *（42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c）#

#面積= 6# これは与えられている

これで方程式が得られました

#6 = 1/2 *（42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c）#

#12 = -4x_c-4y_c + 36#

#x_c + y_c = 6 "" "#第二方程式

同時にシステムを解く

#x_c-y_c = 1#

#x_c + y_c = 6#

#x_c = 7/2# そして #y_c = 5/2#

辺の長さを解くことができます #a# そして #b#

#a = b = sqrt（（x_b-x_c）^ 2 +（y_b-y_c）^ 2）#

#a = b = sqrt（（3-7 / 2）^ 2 +（6-5 / 2）^ 2）#

#a = b = 5/2 sqrt（2）= 3.5355339 "" "#単位

計算側 #c#:

#c = sqrt（（x_a-x_b）^ 2 +（y_a-y_b）^ 2）#

#c = sqrt（（7-3）^ 2 +（2-6）^ 2）#

#c = sqrt（2（16））#

#c = 4sqrt2 = 5.6568542#