二等辺三角形の2つの角は（1、7）と（5、3）にあります。三角形の面積が6の場合、三角形の辺の長さはいくつですか？

二等辺三角形の3番目の角の座標を #（x、y）#。この点は他の2つの角から等距離です。

そう

#（x-1）^ 2 +（y-7）^ 2 =（x-5）^ 2 +（y-3）^ 2#

#=> x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9#

#=> 8x-8y = -16#

#=> x-y = -2#

#=> y = x + 2#

今から垂線を引いた #（x、y）# 三角形の2つの与えられた角を結ぶ線分上の辺は二等分し、この中点の座標は次のようになります。 #(3,5)#.

三角形の高さ

#H = sqrt（（x-3）^ 2 +（y-5）^ 2）#

そして三角形の付け根

#B = sqrt（（1-5）^ 2 +（7-3）^ 2）= 4sqrt2#

三角形の面積

#1 / 2xxBxxH = 6#

#=> H = 12 / B = 12 /（4sqrt2）#

#=> H ^ 2 = 9/2#

#=>（x-3）^ 2 +（y-5）^ 2 = 9/2#

#=>（x-3）^ 2 +（x + 2-5）^ 2 = 9/2#

#=> 2（x-3）^ 2 = 9/2#

#=>（x-3）^ 2 = 9/4#

#=> x = 3/2 + 3 = 9/2 = 4.5#

そう #y = x + 2 = 4.5 + 2 = 6.5#

したがって、各辺の長さ

#= sqrt（（5-4.5）^ 2 +（3-6.5）^ 2）#

#= sqrt（0.25 + 12.25）= sqrt12.5 = 2.5sqrt2#

したがって、3辺の長さは #2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2#