三角形の辺はA、B、Cです。辺AとBの長さはそれぞれ10と8です。 ＡとＣとの間の角度は（１３π）／ ２４であり、ＢとＣとの間の角度はπ２４である。三角形の面積は？
三角形の角度はπに追加されるので、与えられた辺間の角度を計算することができ、面積の公式は次のようになります。A = frac 1 2 a b sin C = 10（sqrt {2} + sqrt {6}）私たち全員が小文字の辺a、b、cと大文字の反対側の頂点A、B、Cの規約に固執するのであれば助けになります。それをここでやろう。三角形の面積は、A = 1/2 a b sin Cです。ここで、Cはaとbの間の角度です。 B = frac {13 pi} {24}と（問題の誤植だと思いますが）A = pi / 24です。三角形の角度は180 ^ circとも呼ばれるので piとなります。C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12}は75 ^ circです。正弦角の式は次のようになります。sin 75 ^ circ = sin（30 + 45）= sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 =（ frac 1 2 + frac sqrt {3} 2） sqrt {2} / 2 = frac 1 4（sqrt（2）+ sqrt（6））したがって、次のようになります。A = frac 1 2 ab sin C = frac 1 2（10）（8） frac 1 4（sqrt（2） ）= sqrt（6
三角形の辺はA、B、Cです。辺AとBの長さはそれぞれ3と5です。 AとCの間の角度は（13π）/ 24であり、BとCの間の角度は（7π）/ 24です。三角形の面積は？
3つの法則を使用すると：角度の合計余弦の法則Heronの式面積は3.75辺Cの余弦の法則は次のように述べています。C 2 = A 2 + B 2 2 * A * B * cos（c） C = sqrt（A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos（c））ここで、 'c'は辺AとBの間の角度です。これは、すべての角度の次数の和がであることからわかります。 ａ ｂ ｃ π ｂｃ π １３ ／ ２４π ７ ／ ２４π ２４ ／ ２４π １３ ／ ２４π ７ ／ ２４π １８０である。 （24-13-7）/24π= 4 /24π=π/ 6 c =π/ 6これで角度cがわかるので、辺Cを計算することができます。C = sqrt（3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 *） 3 * 5 * cos（π/ 6）= sqrt（9 + 25-30 * sqrt（3）/ 2）= 8.019 C = 2.8318 Heronの公式は、辺の半分を計算することによって3辺が与えられた任意の三角形の面積を計算します。 ：τ （Ａ Ｂ Ｃ）／ ２ （３ ５ ２．８３１８）／２ ５．４１６そして次式を用いて：面積 ｓｑｒｔ（τ（τ Ａ）（τ Ｂ）（τ Ｃ）） = sqrt（5.416（5.416-3）（5.416-5）（5.416-2.8318））= 3.75面積= 3.75
三角形の辺はA、B、Cです。辺AとBの長さはそれぞれ6と1で、AとBの間の角度は（7π）/ 12です。 C辺の長さは？
C = sqrt（37 + 3（sqrt（6） - sqrt（2））Carnotの定理を適用することができます。これにより、AとBの2つの辺がわかっていれば、三角形の3辺Cの長さを計算できます。 C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos（hat（AB））それからC ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos（（7π）/ 12）C ^ 2 = 36 + 1-12 *（ - 1/4（sqrt（6） - sqrt（2）））= 37 + 3（sqrt（6） - sqrt（2）C = sqrt（37 + 3（sqrt（6） - sqrt（2））