三角形の2つの角は（3π）/ 8とπ/ 6の角度を持ちます。三角形の一辺の長さが1の場合、三角形の最長の周囲長はどれくらいですか？

回答：

可能な限り最長の周囲長は #4.8307#.

説明：

最初に、三角形の角度が合計することで、残りの角度を1つ見つけます。 #pi#:

にとって #triangle ABC#:

みましょう #角度A =（3pi）/ 8#

みましょう #角度B = pi / 6#

それから

#角度C =π - （3π）/ 8 - π/ 6#

#色（白）（角度C）=π - （9π）/ 24 - （4π）/ 24#

#色（白）（角C）=（11pi）/ 24#

どの三角形でも、最短辺は常に最小角度の反対側になります。 （最長辺と最大角度についても同じです。）

周囲長を最大にするには、既知の1辺の長さを最小にします。だから、以来 #アングルB# 最小です（で #pi / 6#）、設定 #b = 1#.

これで、正弦則を使用して残りの2つの辺を計算できます。

#sin A / a = sinB / b#

#=> a = b倍（sinA）/（sinB）#

#色（白）（=> a）= 1 *（sin（（3pi）/ 8））/（sin（pi / 6））#

#color（白）（=> a）~~ 0.9239 / 0.5 "" "" = 1.8478#

同様の式が示されています #c ~~ 1.9829#.

これら3つの値を追加する #a#, #b#、そして #c#）一緒に記述されているもののような三角形のための可能な最長の周囲長をもたらすでしょう：

#P = "" a "" + b + "" c#

#色（白）P ~~ 1.8478 + 1 + 1.9829#

#色（白）P = 4.8307#

（これは幾何学的な質問なので、根本的な理由で正確な形で答えを提供するように求められるかもしれません。しかし、ここでの答えのために少し退屈です。おおよその10進数値）