多角形QRSTは頂点Q（4 1/2、2）、R（8 1/2、2）S（8 1/2、-3 1/2）、T（4 1/2、-3 1/2）を持ちます。 ） ls polygon QRST四角形？

回答：

#QRST# 長方形です

説明：

#Q（4 1/2、2）、R（8 1/2、2）S（8 1/2、-3 1/2）、T（4 1/2、-3 1/2）。

これが長方形かどうかを判断するために、次の選択肢があります。

証明してください：

1. 2対の辺は平行で、1つの角度は90°
2. 2組の反対側は等しく、1つの角度は90°です
3. 1対の辺は平行で等しく、1つの角度は90°
4. 4つすべての角度は90°
5. 対角線は等しく、互いに二等分しています。 （同じ中点）

これには4つの線のそれぞれの勾配を見つけることだけが必要なので、私はオプション1を使います。

ご了承ください：

点Qと点Rは同じ #y# 値 #ああ# 横線

点SとTは同じ #y# 値 #ああ# 横線

点Qと点Tは同じ #バツ# 値 #ああ# 垂直線

点Rと点Sは同じ #バツ# 値 #ああ# 垂直線

水平線と垂直線が90°で交わるため、QRSTは長方形にする必要があります。

したがって、反対側は平行で等しく、角度は90°です。

回答：

説明を参照してください。

説明：

頂点への位置ベクトルは

#OQ = <4 1/2、2>、OR = <8 1/2、2>、OS = <8 1/2>、 - 31/2>

#OT = <4 1/2、-3 1/2>#

辺のベクトルは

#QR#

#= OR -OQ = <4、0>、そして#同様に、

#RS = <0、-5 1/2>、ST = < - 4、0>そしてTQ = <0、5 1/2>#

使用ベクトルVとkVは、（似ているかどうかにかかわらず）並列ベクトルです。

ここでは、反対側の辺 #QR = -STおよびRS = -TQ#.

つまり、この図は平行四辺形です。

いずれかの頂点角度が #pi / 2#QRSTは長方形です

ドット積 #QR.RS =（4）（0）+（0）（ - 5 1/2）= 0#.

だから、QRSTは長方形です。

この方法は、任意のスキュー四辺形QRSTに適用できます。