Frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}のドメインと範囲は何ですか？

回答：

ドメイン： #（ - oo、-5）U（-5、5）U（5、oo）#

範囲： #（ - oo、-1/5）U（16、oo）#

説明：

有理関数から #（N（x））/（D（x））=（a_nx ^ n + …）/（b_mx ^ m + …）#

いつ #N（x）= 0# あなたが見つけます #バツ# - インターセプト

いつ #D（x）= 0# 垂直漸近線を見つける

いつ #n = m# 水平漸近線は次のとおりです。 #y = a_n / b_m#

#バツ# - 傍受し、f（x）= 0に設定する：

#16x ^ 2 + 5 = 0#; #x ^ 2 = -5 / 16#; #x = + - （sqrt（5）i）/ 4#

したがって、x切片はありません。これは、グラフが交差することはないという意味です。 #バツ#-軸。

垂直漸近線：

#x ^ 2 - 25 = 0#; #（x-5）（x + 5）= 0#;で #x = + -5#

水平漸近線： #y = a_n / b_m#; #y = 16#

見つけるには #y# - 切片セット #x = 0#: #f（0）= 5 / -25 = -1 / 5#

ドメイン： #（ - oo、-5）U（-5、5）U（5、oo）#

範囲： #（ - oo、-1/5）U（16、oo）#

グラフから：

グラフ{（16x ^ 2 + 5）/（x ^ 2-25）-67.26、64.4、-24.03、41.8}