Frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}のドメインと範囲は何ですか?

Frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}のドメインと範囲は何ですか?
Anonim

回答:

ドメイン: #( - oo、-5)U(-5、5)U(5、oo)#

範囲: #( - oo、-1/5)U(16、oo)#

説明:

有理関数から #(N(x))/(D(x))=(a_nx ^ n + …)/(b_mx ^ m + …)#

いつ #N(x)= 0# あなたが見つけます #バツ# - インターセプト

いつ #D(x)= 0# 垂直漸近線を見つける

いつ #n = m# 水平漸近線は次のとおりです。 #y = a_n / b_m#

#バツ# - 傍受し、f(x)= 0に設定する:

#16x ^ 2 + 5 = 0#; #x ^ 2 = -5 / 16#; #x = + - (sqrt(5)i)/ 4#

したがって、x切片はありません。これは、グラフが交差することはないという意味です。 #バツ#-軸。

垂直漸近線:

#x ^ 2 - 25 = 0#; #(x-5)(x + 5)= 0#;で #x = + -5#

水平漸近線: #y = a_n / b_m#; #y = 16#

見つけるには #y# - 切片セット #x = 0#: #f(0)= 5 / -25 = -1 / 5#

ドメイン: #( - oo、-5)U(-5、5)U(5、oo)#

範囲: #( - oo、-1/5)U(16、oo)#

グラフから:

グラフ{(16x ^ 2 + 5)/(x ^ 2-25)-67.26、64.4、-24.03、41.8}