次のような確率密度関数がある場合、Xの分散はどのくらいになりますか？f（x）= {3 x 2（-1 <x <1の場合）;それ以外の場合は0

回答：

#Var = sigma ^ 2 = int（x-mu）^ 2f（x）dx# 次のように書くことができます：

#sigma ^ 2 = intx ^ 2f（x）dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f（x）dx - mu ^ 2#

#sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5#

説明：

私はその質問が言うことを意味していると思います

#f（x）= 3x ^ 2 "（" -1 <x <1; 0 "それ以外"#

分散を見つけますか？

#Var = sigma ^ 2 = int（x-mu）^ 2f（x）dx#

展開する：

#sigma ^ 2 = intx ^ 2f（x）dx-2 mucancel（intxf（x）dx）^ mu + mu ^ 2cancel（intf（x）dx）^ 1#

#sigma ^ 2 = intx ^ 2f（x）dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f（x）dx - mu ^ 2#

代替

#sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2#

どこで、 #sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx# そして #mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx#

それでは計算しましょう #sigma_0 ^ 2 "と" mu#

対称性によって #mu = 0# 見てみましょう：

#mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1#

#sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5#