回答：
可能な限り長い境界
説明：
三つの角度は
最長の周囲を得るために、側面 19 最小角度に対応する必要があります
可能な限り長い境界
三角形の２つの角は、（２π）／ ３および（π）／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが12の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
可能な限り長い境界は、12 + 40.155 + 32.786 = 84.941です。 ２つの角度は（２π）／ ３およびπ／ ４であるので、第３の角度はπ π／ ８ π／ ６ （１２π ８π ３π）／ ２４ π／ １２である。長さ12の最長辺の場合、aは、反対の最小角度pi / 12でなければならず、正弦公式を使用すると、他の2辺は12 /（sin（pi / 12））= b /（sin（（2pi）/）になります。 ３） ｃ ／（ｓｉｎ（π／ ４））したがって、ｂ （１２ｓｉｎ（（２ｐｉ）／ ３））／（ｓｉｎ（ｐｉ ／ １２）） （１２ｘｘ０．８６６）／０．２５８８ ４０．１５５であり、ｃ （１５） １２ｘｘｓｉｎ（ｐｉ ／ ４））／（ｓｉｎ（ｐｉ ／ １２）） （１２ｘｘ０．７０７１）／０．２５８８ ３２．７８６したがって、可能な最長の周囲長は、１２ ４０．１５５ ３２．７８６ ８４．９４１である。
三角形の２つの角は、（２π）／ ３および（π）／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
P_max = 28.31 units問題は任意の三角形の3つの角度のうち2つを与えます。三角形の角度の合計は最大180度、またはπラジアンになる必要があるため、3番目の角度を見つけることができます。（2π）/ 3 +π/ 4 + x =πx =π（2π）/ 3 pi / 4 x =（12pi）/ 12-（8pi）/ 12-（3pi）/ 12 x = pi / 12三角形を描こう：三角形の一辺の長さは4だが、どちら側かは指定されていません。しかし、どの三角形でも、最小の辺が最小の角度と反対になることは事実です。周囲長を最大にしたい場合は、長さ4の辺を最小角度の反対側にする必要があります。他の2辺は4より大きくなるので、境界を最大化することが保証されます。したがって、次のようになります。最後に、正弦の法則を使用して他の2辺の長さを求めることができます。sin（a）/ A = sin（b）/ B = sin（c）/ C差し込むと、次のようになります。 ：sin（pi / 12）/ 4 = sin（pi / 4）/ x = sin（（2pi）/ 3）/ y xとyを解くと、x = 10.93とy = 13.38が得られます。 ：P_max = 4 + 10.93 + 13.38 P_max = 28.31注意：この問題は三角形の長さの単位を指定していないので、単に "units"を使用してください。
三角形の２つの角は、（２π）／ ３および（π）／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが15の場合、三角形の最長の周囲の長さは何ですか？
P = 106.17観察によると、最も長い長さは最も広い角度の反対側にあり、最も短い長さは最も小さい角度の反対側にあります。 2つが示されているとすれば、最小角度は1/12（pi）、つまり15°です。最短の辺として15の長さを使用して、それの各辺の角度は与えられたものです。これらの値から三角形の高さhを計算し、それを元の三角形の他の2辺を見つけるために2つの三角形部分の辺として使用できます。 tan（2 /3π）= h /（15-x）; tan（1 /4π）= h / x -1.732 = h /（15-x）; １ ｈ ／ ｘ １．７３２×ｘ（１５ ｘ） ｈ。 AND x = hこれをxに置き換えます。-1.732 x x（15-h）= h -25.98 + 1.732 h = h 0.732 h = 25.98; ｈ ３５．４９ここで、他の辺は、Ａ ３５．４９ ／（ｓｉｎ（π／ ４））およびＢ ３５．４９ ／（ｓｉｎ（２ ／ ３ｐｉ））Ａ ５０．１９およびＢ ４０．９８である。したがって、最大周長は、である。 = 15 + 40.98 + 50.19 = 106.17