回答：
説明は以下の通りです
説明：
#（1 + cos2x + isin2x）/（1 + cos2x-isin2x）#
=#2（cosx）^ 2 + 2i * sinx * cosx / 2（cosx）^ 2-2i * sinx * cosx#
=#2cosx *（cosx + isinx） / 2cosx *（cosx-isinx）#
=#（cosx + isinx）/（cosx-isinx）#
=#（cosx + isinx）^ 2 / （cosx-isinx）*（cosx + i * sinx）#
=#（cosx）^ 2-（sinx）^ 2 + 2i * sinx * cosx / （cosx）^ 2 +（sinx）^ 2#
=#（cos2x + isin2x）/ 1#
=#cos2x + isin2x#
したがって、
#（（1 + cos2x + isin2x）/（1 + cos2x-isin2x） ^ n#
=#（cos2x + isin2x）^ n#
=#cos（2nx）+ isin（2nx）#
回答：
下記参照。
説明：
#1 + e ^（i2x）= e ^（ix）（e ^（ix）+ e ^（ - ix））#
#1 + e ^（ - i2x）= e ^（ - ix）（e ^（ix）+ e ^（ - ix））# そう
#（（1 + e ^（i2x））/（1 + e ^（ - i2x）））^ n =（e ^（i2x））^ n = e ^（i2nx）= cos（2nx）+ isin（2nx） ）#
注意
私たちはde Moivreのアイデンティティを使っていました
#e ^（i phi）= cos phi + i sin phi#
