二等辺三角形の2つの角は（8、3）と（5、4）です。三角形の面積が4の場合、三角形の辺の長さはいくつですか？

回答：

辺の長さは #sqrt 10、sqrt 10、sqrt 8# そしてポイントは #（8,3）、（5,4）、（6,1）#

説明：

三角形の点をとする #（x_1、y_1）、（x_2、y_2）、（x_3、y_3）#

三角形の面積はA =です #（（x_1（y_2 - y_3）+ x_2（y_3 - y_1）+ x_3（y_1 - y_2））/ 2）#

与えられた #A = 4、（x_1、y_1）=（8,3）、（x_2、y_2）=（5,4）#

代入すると、以下の面積の式が得られます。

#（（8（4 - y_3）+ 5（y_3 - 3）+ x_3（3 - 4））/ 2）= 4#

#（（8（4 - y_3）+ 5（y_3 - 3）+ x_3（3 - 4））= 8#

#（32 - 8y_3）+（5y_3 - 15）+（-1x_3）= 8#

#17 - 3y_3 -x_3 = 8#

# - 3y_3 -x_3 =（8-17）#

# - 3y_3 -x_3 = -9#

#3y_3 + x_3 = 9# ---->式1

ポイント間の距離 #(8,3), (5,4)# 距離の公式を使うと

#sqrt（（8-5）^ 2 +（3-4）^ 2）# = #sqrt（3 ^ 2 +（ - 1）^ 2）# = #sqrt 10#

ポイント間の距離 #（x_3、y_3）、（5,4）# 距離の公式を使うと

#sqrt（（x_3 -5）^ 2 +（y_3 - 4）^ 2）# = #sqrt 10#

両側を二乗して代用する #x_3 = 9 - 3y_3# 式1から、二次方程式が得られます。

#（9-3y_3 - 5）^ 2 +（y_3 - 4）^ 2 = 0#

#（4-3y_3）^ 2 +（y_3 - 4）^ 2 = 0#

これを因数分解すると、 #（y-1）（10y-22）= 0#

ｙ １またはｙ ２．２。 y = 2.2は破棄できます。したがって、3番目の点は（6,1）でなければなりません。

点の距離を計算する #（8,3）、（5,4）、（6,1）#、 我々が得る #sqrt 8# ベースの長さ