二等辺三角形の2つの角は（8、1）と（1、7）にあります。三角形の面積が15の場合、三角形の一辺の長さはいくつですか？

回答：

二つの可能性：（Ⅰ） #sqrt（85）、sqrt（2165/68）、sqrt（2165/68）〜= 9.220、5.643、5.643# または（II） #sqrt（170-10sqrt（253））、sqrt（85）、sqrt（85）〜= 3.308,9.220,9.220#

説明：

与えられた辺の長さは

#s = sqrt（（1-8）^ 2 +（7-1）^ 2）= sqrt（49 + 36）= sqrt（85）〜= 9.220#

三角形の面積の公式から：

#S =（b * h）/ 2# => #15 =（sqrt（85）* h）/ 2# => #h = 30 / sqrt（85）〜= 3.254#

図は二等辺三角形なので、 ケース1 下の図（a）に示されているように、底辺は単数の辺です。

それとも、 ケース2 ここで、基部は等しい側部のうちの１つであり、図１および図２によって示されている。下記（b）および（c）

この問題では、ケース1が常に適用されます。

#tan（alpha / 2）=（a / 2）/ h# => #h =（1/2）a / tan（alpha / 2）#

しかし、ケース2が満足するような条件があります。

#sinβ= h / b# => #h = bsin beta#

または #h = bsin gamma#

の最高値以来 #シンベータ# または #シンガン# です #1#、の最高値 #h#ケース2では、 #b#.

本問題では、ｈは、それが垂直である辺よりも小さいので、ケース１以外のこの問題では、 ケース2 適用されます。

ソリューション検討 ケース1 （図（a）） #a = sqrt（85）#

#b ^ 2 = h ^ 2 +（a / 2）^ 2#

#b ^ 2 =（30 / sqrt（85））^ 2+（sqrt（85）/ 2）^ 2#

#b ^ 2 = 900/85 + 85/4 = 180/17 + 85/4 =（720 + 1445）/ 68 = 2165/68# => #b = sqrt（2165/68）〜= 5.643#

ソリューション検討 ケース2 （図（b）の形状） #b = sqrt（85）#

#b ^ 2 = m ^ 2 + h ^ 2#

#m ^ 2 = b ^ 2-h ^ 2 =（sqrt（85））^ 2-（30 / sqrt（85））^ 2 = 85-900 / 85 = 85-180 / 17 =（1445-180） / 17# => #m = sqrt（1265/17）#

#m + n = b# => #n = b-m# => #n = sqrt（85）-sqrt（1265/17）#

#a ^ 2 = h ^ 2 + n ^ 2 =（30 / sqrt（85））^ 2+（sqrt（85） - sqrt（1265/17））^ 2#

#a ^ 2 = 900/85 + 85 + 1265 / 17-2sqrt（（85 * 1265）/ 17）#

#a ^ 2 = 180/17 + 85 + 1265/17 - 2 * sqrt（5 * 1265）#

#a ^ 2 = 1445/17 + 85-2 * 5平方フィート（253）#

#a ^ 2 = 85 + 85-10sqrt（253）#

#a = sqrt（170-10sqrt（253））〜= 3.308#