二等辺三角形の2つの角は（8、3）と（5、4）です。三角形の面積が15の場合、三角形の一辺の長さはいくつですか？

回答：

#sqrt（10）、5sqrt（3.7）、5sqrt（3.7）〜= 3.162,9.618,9.618#

説明：

与えられた辺の長さは

#s = sqrt（（5-8）^ 2 +（4-3）^ 2）= sqrt（9 + 1）= sqrt（10）〜= 3.162#

三角形の面積の公式から：

#S =（b * h）/ 2# => #15 =（sqrt（10）* h）/ 2# => #h = 30 / sqrt（10）〜= 9.487#

図は二等辺三角形なので、 ケース1 下の図（a）に示されているように、底辺は単数の辺です。

それとも、 ケース2 ここで、基部は等しい側部のうちの１つであり、図１および図２によって示されている。下記（b）および（c）

この問題では、ケース1が常に適用されます。

#tan（alpha / 2）=（a / 2）/ h# => #h =（1/2）a / tan（alpha / 2）#

しかし、ケース2が当てはまる条件があります。

#sinβ= h / b# => #h = bsin beta#

または #h = bsin gamma#

の最高値以来 #シンベータ# または #シンガン# です #1#、の最高値 #h#ケース2では、 #b#.

本問題では、ｈはそれが垂直である辺よりも長いので、この問題ではケース１のみが適用される。

ソリューション検討 ケース1 （図（a））

#b ^ 2 = h ^ 2 +（a / 2）^ 2#

#b ^ 2 =（30 / sqrt（10））^ 2+（sqrt（10）/ 2）^ 2#

#b ^ 2 = 900/10 + 10/4 =（900 + 25）/ 10 = 925/10# => #b = sqrt（92.5）= 5 sqrt（3.7）〜= 9.618#