二等辺三角形の2つの角は（9、6）と（7、2）にあります。三角形の面積が64の場合、三角形の一辺の長さはいくつですか？

回答：

# "辺" a = c = 28.7 "単位"# そして # "辺" b = 2sqrt5 "単位"#

説明：

させて #b =# 2点間の距離

#b = sqrt（（9-7）^ 2 +（6-2）^ 2）#

#b = 2sqrt5 "単位"#

我々は与えられている # "面積" = 64 "単位" ^ 2#

"a"と "c"を他の2辺とします。

三角形の場合 # "面積" = 1 / 2bh#

"b"とAreaの値を代入します。

#64 "単位" ^ 2 = 1/2（2sqrt5 "単位"）h#

高さを解決します。

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "単位"#

みましょう #C =# 辺 "a"と辺 "b"のなす角は、辺 "b"と高さで形成される直角三角形を使って次の式で表されます。

#tan（C）= h /（1 / 2b）#

#tan（C）=（64 / 5sqrt5 "単位"）/（1/2（2sqrt5 "単位"））#

#C = tan ^ -1（64/5）#

次の式を使って、辺 "a"の長さを求めることができます。

#h =（a）sin（C）#

#a = h / sin（C）#

"h"と "C"の値を代入します。

#a =（64 / 5sqrt5 "単位"）/ sin（tan ^ -1（64/5））#

#a = 28.7 "単位"#

直観は、辺 "c"が辺 "a"と同じ長さであることを私に言っています、しかし我々は余弦の法則を使ってこれを証明することができます：

#c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2（a）（b）cos（C）#

a、b、およびCの値を代入します。

#c ^ 2 =（28.7 "単位"）^ 2 +（2sqrt5 "単位"）^ 2 - 2（28.7 "単位"）（2sqrt5 "単位"）cos（tan ^ -1（64/5））#

#c = 28.7 "単位"#