回答：
（証明は下記参照）
説明：
の最大公約数が #a# そして #b# です #k#
すなわち #（aVb）= k# この質問では表記法を使用します。
この意味は
#色（白）（ "XXX"）a = k * p#
そして
#色（白）（ "XXX"）b = k * q#
（にとって NNの#k、p、q）#
どこで
#色（白）（ "XXX"）#の主な要因 #p#: #{p_1、p_2、…}#
#色（白）（ "XXX"）#そして
#色（白）（ "XXX"）#の主な要因 #q#: #{q_1、q_2、…}#
#色（白）（ "XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX"）#共通の要素はありません。
の定義から #k# （上）
我々は持っています #（aVb）^ n = k ^ n#
さらに
#色（白）（ "XXX"）a ^ n =（k * p）^ n = k ^ n * p ^ n#
そして
#色（白）（ "XXX"）b ^ n =（k * q）^ n = k ^ n * q ^ n#
どこで #p ^ n# そして #q ^ n# 共通の素因数を持つことはできません（ #p# そして #q# 共通の素因数はありません。
だから
#色（白）（ "XXX"）a ^ nVb ^ n = k ^ n#
…そして
#（aVb）^ n = a ^ nVb ^ n#
