どのようにarcsin（x）+ arcsin（2x）= pi / 3を解きますか？

回答：

#x = sqrt（（ - 7 + sqrt（73））/ 16）#

説明：

#arcsin（x）+ arcsin（2x）= pi / 3#

させることから始める #alpha = arcsin（x） ""# そして # "" beta = arcsin（2x）#

#色（黒）アルファ# そして #色（黒）ベータ# 角度を表すだけです。

だから我々は持っている： #alpha + beta = pi / 3#

#=>sinα= x#

#cosα= sqrt（1-sin ^2α）= sqrt（1-x ^ 2）#

同様に

#sinβ= 2x#

#cosβ= sqrt（1-sin ^2β）= sqrt（1-（2x）^ 2）= sqrt（1-4x ^ 2）#

#色（白）#

次に考えてみましょう

#alpha + beta = pi / 3#

#=> cos（アルファ+ベータ）= cos（pi / 3）#

# ｃｏｓαｃｏｓβ ｓｉｎαｓｉｎβ １ ／ ２#

#=> sqrt（1-x ^ 2）* sqrt（1-4x ^ 2） - （x）*（2x）= 1/2#

#=> sqrt（1-4x ^ 2-x ^ 2-4x ^ 4）= 2x ^ 2 + 1/2#

#=> sqrt（1-4x ^ 2-x ^ 2-4x ^ 4） ^ 2 = 2x ^ 2 + 1/2 ^ 2#

#=> 1-5x ^ 2-4x ^ 4 = 4x ^ 4 + 2x ^ 2 + 1/4#

#=> 8x ^ 4 + 7x ^ 2-3 / 4 = 0#

#=> 32x ^ 4 + 28x ^ 2-3 = 0#

今度は変数に二次式を適用します #x ^ 2#

#=> x ^ 2 =（ - 28 + -sqrt（784 + 384））/ 64 =（ - 28 + -sqrt（1168））/ 64 =（ - 28 + -sqrt（16 * 73））/ 64 = （-7 + -sqrt（73））/ 16#

#=> x = + - sqrt（（ - - 7 + - sqrt（73））/ 16）#

#色（白）#

失敗したケース：

#色（赤）（（1） ".."##x = + - sqrt（（ - - 7-sqrt（73））/ 16）#

解決策は次のとおりです。 複雑な #inZZ#

#色（赤）（（2） ".."##x = -sqrt（（ - 7 + sqrt（73））/ 16）#

解決策が否定的であるため拒否されます。一方で #pi / 3# ポジティブです。