M、方程式x ^ 11 = 1の非実根の数について何が結論づけられますか?

M、方程式x ^ 11 = 1の非実根の数について何が結論づけられますか?
Anonim

回答:

実ルート:1のみ他の10の複雑な根は

#cis((2k)/ 11pi)、k = 1、2、3、…、9、10#.

説明:

方程式は #x ^ 11-1 =#。の兆候の変化の数

係数は1です。したがって、正の実根の数はeになりません。

1を超える

xを-xに変更すると、式は次のようになります。 #-x ^ 11-1 = 0# そしてその

符号の変更数は0になりました。したがって、負の根はありません。

また、複素数根は共役対で発生します。

複雑な根は平らです。

したがって、実根は1つだけで、これは1です。

係数の合計は0です。

結局、11の11の11の根の一致は

#cis((2k / 11)pi)、k = 0、1、2、3、… 10、#.

そして、ここで、k = 0は、として根を与える #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1#