F(x)= -2(x + 3)2 - 5の定義域と範囲は何ですか?

F(x)= -2(x + 3)2 - 5の定義域と範囲は何ですか?
Anonim

回答:

ドメイン: #D_f = R#

範囲: #R_f =( - oo、-5#

説明:

グラフ{-2(x + 3)^ 2-5 -11.62、8.38、-13.48、-3.48}

これは二次(多項式)関数なので不連続点はなく、したがってドメインは #R# (実数の集合)

#lim_(x-> oo)( - 2(x + 3)^ 2-5)= - 2(oo)^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -oo#

#lim_(x - > - oo)( - 2(x + 3)^ 2-5)= - 2(-oo)^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -oo#

しかし、グラフでわかるように関数は制限されているので、上限を見つける必要があります。

#F '(x)= - 4(x + 3)* 1 = -4(x + 3)#

#F '(x_s) 0 4(x_s 3) 0 x_s 3 0 x_s 3#

#AAx> x_s:F '(x)<0、F(x)# 減少しています

#AAx <x_s:F '(x)> 0、F(x)# 増加しています

そう、 #x_s# 最大点です

#F_max = F(x_s)= F(-3)= - 5#

最後に:

ドメイン: #D_f = R#

範囲: #R_f =( - oo、-5#