If2m ^ 2 = p ^ 2 2がpの因数であることを証明しますか?

If2m ^ 2 = p ^ 2 2がpの因数であることを証明しますか?
Anonim

回答:

# "説明を参照してください"#

説明:

# "pが奇数で2がpの因数ではないと仮定します。"#

# "それからpは2n + 1と書くことができます。"#

#=> p ^ 2 =(2n + 1)^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1#

# "今"(4 n ^ 2 + 4 n + 1) "mod 2 = 1、"#

# "とても" p ^ 2 "は変です。"#

#p ^ 2 = 2 m ^ 2 "は、" 2 m ^ 2 "が偶数であるため不可能です。

# "したがって、pが奇数であるという我々の仮定は偽であり、pは偶数でなければならない。"##

# "素数分解も可能です。"#

# "ユニーク:"#

#p ^ 2 "素因数分解に2を含みます。"#

# "したがって" p "の素因数分解には正方形として2が含まれます。

# "#個の数の素因数分解は同じであるが

# "指数が2倍になりました。"#