If2m ^ 2 = p ^ 2 2がpの因数であることを証明しますか?

If2m ^ 2 = p ^ 2 2がpの因数であることを証明しますか?
Anonim

回答:

"説明を参照してください"

説明:

"pが奇数で2がpの因数ではないと仮定します。"

"それからpは2n + 1と書くことができます。"

=> p ^ 2 =(2n + 1)^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1

"今"(4 n ^ 2 + 4 n + 1) "mod 2 = 1、"

"とても" p ^ 2 "は変です。"

#p ^ 2 = 2 m ^ 2 "は、" 2 m ^ 2 "が偶数であるため不可能です。

"したがって、pが奇数であるという我々の仮定は偽であり、pは偶数でなければならない。"#

"素数分解も可能です。"

"ユニーク:"

p ^ 2 "素因数分解に2を含みます。"

# "したがって" p "の素因数分解には正方形として2が含まれます。

"個の数の素因数分解は同じであるが

"指数が2倍になりました。"