回答：
#ln（2）+ 1/2（x-2）-1/8（x-2）^ 2 + 1/24（x-2）^ 3#.
説明：
を中心とするテイラー展開の一般形 #a# 関数の定義 #f# です #f（x）= sum_ {n = 0} ^ oof ^（（n））（a）/（n！）（x-a）^ n#。ここに #f ^（（n））# のn次導関数です。 #f#.
3次テイラー多項式は、最初の4つの要素からなる多項式です。#n# からの範囲 #0# に #3#完全なテイラー展開の項
したがって、この多項式は #f（a）+ f '（a）（x-a）+（f' '（a））/ 2（x-a）^ 2 +（f' ''（a））/ 6（x-a）^ 3#.
#f（x）= ln（x）#だから、 #f '（x）= 1 / x#, #f ''（x）= - 1 / x ^ 2#, #f '' '（x）= 2 / x ^ 3#。したがって、3次テイラー多項式は次のようになります。
#ln（a）+ 1 / a（x-a）-1 /（2a ^ 2）（x-a）^ 2 + 1 /（3a ^ 3）（x-a）^ 3#.
今我々は持っています #a = 2#だから、多項式があります。
#ln（2）+ 1/2（x-2）-1/8（x-2）^ 2 + 1/24（x-2）^ 3#.
