二等辺三角形の2つの角は（6、4）と（4、1）にあります。三角形の面積が8の場合、三角形の一辺の長さはいくつですか？

回答：

長さは #a = sqrt（15509）/ 26# そして #b = sqrt（15509）/ 26# そして #c = sqrt13#

また #a = 4.7898129# そして #b = 4.7898129# そして #c = 3.60555127#

説明：

まずはじめに #C（x、y）# 三角形の未知の3番目の角になります。

またコーナーを聞かせて #A（4、1）# そして #B（6、4）#

辺を使って距離式で方程式を設定します

#a = b#

#sqrt（（x_c-6）^ 2 +（y_c-4）^ 2）= sqrt（（x_c-4）^ 2 +（y_c-1）^ 2）#

入手が簡単

#4x_c + 6y_c = 35 "" "#第一方程式

今面積の行列式を使用します。

#面積= 1/2（（x_a、x_b、x_c、x_a）、（y_a、y_b、y_c、y_a））=#

#= 1/2（x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c）#

#面積= 1/2（（6,4、x_c、6）、（4,1、y_c、4））=#

#面積= 1/2 *（6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c）#

#面積= 8# これは与えられている

これで方程式が得られました

#8 = 1/2 *（6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c）#

#16 = 3x_c-2y_c-10#

#3x_c-2y_c = 26 "" "#第二方程式

同時にシステムを解く

#4x_c + 6y_c = 35#

#3x_c-2y_c = 26#

#x_c = 113/13# そして #y_c = 1/26#

辺の長さを解くことができます #a# そして #b#

#a = b = sqrt（（x_b-x_c）^ 2 +（y_b-y_c）^ 2）#

#a = b = sqrt（（6-113 / 13）^ 2 +（4-1 / 26）^ 2）#

#a = b = sqrt（15509）/26=4.7898129 "" "#単位