線に沿って移動する物体の位置は、ｐ（ｔ） ｔ ｔｓｉｎ（π／ ４ｔ）によって与えられる。 t = 7における物体の速度は？

回答：

#-2.18 "m / s"# その速度は #2.18 "m / s"# そのスピードです。

説明：

我々は方程式を持っています #p（t）= t-tsin（pi / 4t）#

位置の導関数は速度なので #p '（t）= v（t）#、計算しなければなりません：

#d / dt（t-tsin（pi / 4t））#

差則に従って、次のように書くことができます。

#d / dtt-d / dt（tsin（pi / 4t））#

以来 #d / dtt = 1#、 これの意味は：

#1-d / dt（tsin（pi / 4t））#

製品規則に従って、 #（f * g） '= f'g + fg'#.

ここに、 #f = t# そして #g = sin（（pit）/ 4）#

#1-（d / dtt * sin（（pit）/ 4）+ t * d / dt（sin（（pit）/ 4）））#

#1-（1 * sin（（pit）/ 4）+ t * d / dt（sin（（pit）/ 4）））#

解決しなければならない #d / dt（sin（（pit）/ 4））#

連鎖ルールを使用します。

#d / dxsin（x）* d / dt（（ピット）/ 4）#どこで #x =（ピット）/ 4#.

#= cos（x）* pi / 4#

#= cos（（pit）/ 4）pi / 4#

今我々は持っています：

#1-（sin（（pit）/ 4）+ cos（（pit）/ 4）pi / 4t）#

#1-（sin（（pit）/ 4）+（pitcos（（pit）/ 4））/ 4）#

#1-sin（（pit）/ 4） - （pitcos（（pit）/ 4））/ 4#

それは #v（t）#.

そう #v（t）= 1-sin（（pit）/ 4） - （pitcos（（pit）/ 4））/ 4#

したがって、 #v（7）= 1-sin（（7pi）/ 4） - （7picos（（7pi）/ 4））/ 4#

#v（7）= - 2.18 "m / s"#または #2.18 "m / s"# スピードの面で。