[{1 /（1 + p + q-1）} + {1 /（1 + q + r-1）} + {1 /（1 + r + p-1）}] = 1であることを証明する。 = 1ここで（-1）は、1を引いた電力を意味します。

回答：

下記を参照してください。

@ Nimo Nが答えを書きました：

「たくさんの紙と鉛筆の芯を使うことを期待してください。おそらく消しゴムにもかなりの磨耗を引き起こすでしょう…………」

それで、私はこの質問を試みました、下記を見てください。

答える前の心の準備：

しましょう、

#x = 1 /（1 + p + q ^ -1）、y = 1 /（1 + q + r ^ -1）、z = 1 /（1 + r + p ^ -1）#

今、 #x = 1 /（1 + p +（1 / q））= q /（q + pq + 1）= q /色（青）（（pq + q + 1））#

ここでxの分母は #色（青）（（pq + q + 1））#.

yとzに同じ分母を得ます。

そのためには、 #色（赤）（r）# から #色（赤）（pqr = 1）#.

#すなわち。色（赤）（r = 1 /（pq）または1 / r = pq#

そう、 #y = 1 /（1 + q +色（赤）（（1 / r）））= 1 /（1 + q +色（赤）（pq））= 1 /色（青）（（pq + q） +1））#

そして

#z = 1 /（1 +色（赤）（r）+ 1 / p）#=#1 /（1 +色（赤）（1 /（pq））+ 1 / p）=（pq）/（pq + 1 + q）=（pq）/色（青）（（pq + q + 1）））#

x、y、zの分母は同じであることがわかります

:#すなわち。色（青）（（pq + q + 1））#

今、それは問題を解決するのは簡単です。解決策を見てください。

#赤色）（…………………………………….. ………………………………………… 。）#

答え：

我々は持っています、

#pqr = 1 =>色（赤）（r = 1 /（pq）または1 / r = pq#

#LHS = 1 /（1 + p + q ^ -1）+ 1 /（1 + q + r ^ -1）+ 1 /（1 + r + p ^ -1）#

#color（白）（LHS）= 1 /（1 + p +（1 / q））+ 1 /（1 + q +色（赤）（（1 / r）））+ 1 /（1 +色（赤））（r）+ 1 / p）#

#色（白）（LHS）= q /（q + pq + 1）+ 1 /（1 + q +色（赤）（pq））+ 1 /（1 +色（赤）（1 /（pq））+ 1 / p）#

#色（白）（LHS）= q /色（青）（（pq + q + 1））+ 1 /色（青）（（pq + q + 1））+（pq）/色（青）（（pq + q + 1））#

#色（白）（LHS）=（q + 1 + pq）/色（青）（（pq + q + 1）#

#色（白）（LHS）=（pq + q + 1）/色（青）（（pq + q + 1）#

#色（白）（LHS）= 1#

#LHS = RHS#

#赤色）（…………………………………….. ………………………………………… 。）#

練習：自分自身でx、y、zの同じ分母を求めてみてください。

#（i）色（青）（（qr + r + 1））および（ii）色（紫）（（pr + p + 1））#