もしあれば、f（x）=（（x-3）（x + 2）* x）/（（x ^ 2-x）（x ^ 3-）の漸近線と穴3倍^ 2）？

回答：

#x = 0# 漸近線です。

#x = 1# 漸近線です。

#(3, 5/18)# 穴です。

説明：

まず、何もキャンセルせずに端数を単純化しましょう（制限を取って、キャンセルするとそれがうまくいかないかもしれません）。

#f（x）=（（x-3）（x + 2）（x））/（（x ^ 2-x）（x ^ 3-3x ^ 2））#

#f（x）=（（x-3）（x + 2）（x））/（（x）（x-1）（x ^ 2）（x-3））#

#f（x）=（x（x-3）（x + 2））/（x ^ 3（x- 1）（x-3）#

さて、穴と漸近線は関数を未定義にする値です。有理関数なので、分母が0の場合に限り、未定義となります。したがって、の値をチェックするだけで済みます。 #バツ# 分母になるもの #0#それは、

#x = 0#

#x = 1#

#x = 3#

これらが漸近線か穴かを判断するために、の限界を考えましょう。 #f（x）# として #バツ# これらの数字のそれぞれに近づきます。

#lim_（x-> 0）（x（x-3）（x + 2））/（x ^ 3（x- 1）（x-3））= lim_（x-> 0）（（x-3） ）（x + 2））/（x ^ 2（x-1）（x-3））#

#=（-3 * 2）/（0 *（ - 1）*（ - 3））= + -oo#

そう #x = 0# 漸近線です。

#lim_（x-> 1）（x（x-3）（x + 2））/（x ^ 3（x- 1）（x-3））=（1 *（ - 2）* 3）/（ 1 * 0 *（ - 2））= + -oo#

そう #x = 1# 漸近線です。

#lim_（x-> 3）（x（x-3）（x + 2））/（x ^ 3（x- 1）（x-3））= lim_（x-> 3）（（x + 2） ））/（x ^ 2（x-1））#

#= 5/(9*2) = 5/18#

そう #(3, 5/18)# の穴です #f（x）#.

最終回答