もしあれば、f（x）=（2-e ^（x））/（3x-2xe ^（x / 2））の漸近線と穴は何ですか？

回答：

垂直漸近線：x = 0、 #ln（9/4）#

地平線漸近線：y = 0

斜めの漸近線：なし

穴：なし

説明：

の #e ^ x# 部分は混乱を招くかもしれませんが、心配しないでください、ちょうど同じ規則を適用してください。

簡単な部分から始めましょう：垂直漸近線

これらを解決するには、ゼロを超える数は未定義であるため、分母をゼロに設定します。そう：

#3x-2xe ^（x / 2）= 0#

それからxを因数分解します

#x（3-2e ^（x / 2））= 0#

そのため、垂直漸近線の1つはx = 0です。したがって、次の方程式を解くとします。

#（3-2e ^（x / 2））= 0# それから代数を使って指数を分離します。 #-2e ^（x / 2）= - 3#

次に-2で割ります。 #e ^（x / 2）= 3/2#

最後に、指数を相殺する手段として両側の自然対数を取ります。 #ln（e ^（x / 2））= ln（3/2）#

左側には、 #x / 2 = ln（3/2）#

だから、この最後のゼロは #x = 2 ln（3/2）# そして指数ログプロパティのために #ln（x ^ n）= n * ln（x）#と同等です #x = ln（9/4）#

それで我々がそれを確立した今、残りは簡単です。分子は分母に分割されないため、斜めの漸近線は存在できません。また、分母は分子よりも次数が大きくなります。また、上記のように分母を因数分解しようとすると、どの因子も分子と一致しません。

最後に、閉じるために、y = 0の水平漸近線があります。 #e ^ x# 関数がゼロになることはありません。

キーポイント：

1. #e ^ x ne 0#