もしあれば、f（x）=（3 x ^ 2）/（x ^ 2-x-1）の漸近線と穴は何ですか？

回答：

# "垂直漸近線" x ~~ -0.62 "および" x ~~ 1.62#

# "水平漸近線" y = 3#

説明：

f（x）を未定義にするため、f（x）の分母をゼロにすることはできません。分母をゼロとみなして解くと、xがあり得ない値が得られ、これらの値に対して分子がゼロ以外の場合、それらは垂直漸近線です。

# "解く" x ^ 2-x-1 = 0#

# "ここ" a = 1、b-1 "と" c = -1#

#「色（青）」の2次式を使って解く#

#x =（1 + -sqrt（1 + 4））/ 2 =（1 + -sqrt5）/ 2#

#rArrx ~~ 1.62、x ~~ -0.62 "漸近線です"#

# "水平漸近線は"# "として発生します

#lim_（xto + -oo）、f（x）toc "（定数）"#

分子/分母の項をxの最大のべき乗で割ると、 #x ^ 2#

#f（x）=（（（3x ^ 2）/ x ^ 2）/（x ^ 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2））= 3 /（1-1 / x-1） / x ^ 2）#

として #xto + -oo、f（x）から3 /（1-0-0）#

#rArry = 3 "漸近線です"#

分子/分母に重複する要素があると、穴が生じます。これはここでは当てはまりませんので、穴はありません。

グラフ{（3x ^ 2）/（x ^ 2-x-1）-10、10、-5、5}