関数f（x）= 5 / xの定義域と範囲は？

回答：

ドメインは RRでは#x 、x！= 0#.

範囲は #y RR 、y！= 0#.

説明：

一般的に、私たちは実数から始めて、それからさまざまな理由で数を除外します（ゼロで割ることができず、負の数の根でさえ主な原因となることはできません）。

この場合、分母をゼロにすることはできません。 #x！= 0#。の値に他の問題はありません。 #バツ#つまり、ドメインはすべて実数ですが、 #x！= 0#.

より良い表記は RRでは#x 、x！= 0#.

範囲については、これがよく知られているグラフの変換であるという事実を使用します。解決策がないので #f（x）= 0#, #y = 0# 関数の範囲外です。それが関数が等しくできない唯一の値なので、範囲は #y <0# そして #y> 0#と書くことができる #y RR 、y！= 0#.

回答：

ドメイン: #=（-oo、0）uu（0、oo）#

範囲: #=（-oo、0）uu（0、oo）#

調べるために添付のグラフを参照してください

有理関数と曲線の漸近的振る舞い

説明：

A 有理関数 フォームの関数です #ｙ （Ｐ（ｘ））／（Ｑ（ｘ））#どこで #P（x）とQ（x）# 多項式と #Q（x）！= 0#

ドメイン

を扱うとき ドメイン 有理関数の場合、次の点を見つける必要があります。 不連続.

これらは関数が定義されていない点なので、単純に設定します。 #Q（x）= 0# それらを見つけるために。

私たちの問題では、 #色（赤）（x = 0）#有理関数は定義されていません。これがポイントです 不連続。曲線はどちらの側でも漸近的な振る舞いを示します。

したがって、私たちの ドメイン: #=（-oo、0）uu（0、oo）#

を使う インターバル表記:

私たちも書くことができます ドメイン: #= x：RR#のx

つまり、ドメインにはx = 0以外のすべての実数が含まれています。

私達の機能は 継続的なアプローチ 私たちの 漸近線 しかし、それには決して到達しません。

範囲：

範囲を見つけるために、私たちを作りましょう バツ 私達の機能の主題として。

まず始めます #y = f（x）= 5 / x#

#rArr y = 5 / x#

両側を掛ける バツ 取得するため

#rArr xy = 5#

#rArr x = 5 / y#

我々がしたように ドメイン 、私達はどの値のために見つけるでしょう よ 関数は未定義か

それがわかる #y = 0#

したがって、私たちの 範囲: #=（-oo、0）uu（0、oo）#

私たちの有理関数とそれが漸近的な振る舞いを視覚的に表すために添付されたグラフを参照してください。