S1とS2が非ゼロの部分空間で、S1がS2の内側に含まれていると仮定し、dim（S2）= 3？と仮定します。

回答：

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

説明：

ここでの秘訣は、部分空間が与えられたことに注意することです。 #U# ベクトル空間の #V#、 我々は持っています #dim（U）<= dim（V）#。これを見る簡単な方法は、 #U# まだ線形に独立しているでしょう #V#したがって、どちらかの基礎でなければなりません #V# （もし #U = V#またはより少ない要素が #V#.

問題の両方の部分については、 #S_1subeS_2#上記の意味では、 #dim（S_1）<= dim（S_2）= 3#。また、知っています #S_1# ゼロ以外の意味 #dim（S_1）> 0#.

#1.# として #S_1！= S_2#、不等式 #薄暗い（S_1）<薄暗い（S_2）# 厳しいです。このように #0 <薄暗い（S_1）<3#、意味 {1,2}#の#dim（S_1）#.

#2.# この部分のために変わった唯一のことは今私達にのオプションがあるということです。 #S_1 = S_2#。これは不等式を #0 <dim（S_1）<= 3#、意味 #S_1in {1,2,3}#