<0、1、3>から<0、4、4>への射影は何ですか？

回答：

ベクトル投影は #< 0,2,2 >#スカラー射影は #2sqrt2#。下記参照。

説明：

与えられた #veca = <0,1,3># そして #vecb = <0,4,4>#、見つけられる #proj_（vecb）veca#、 ベクター の投影 #veca# に #vecb# 次の式を使ってください。

#proj_（vecb）veca =（（veca * vecb）/（| vecb |））vecb / | vecb |#

つまり、2つのベクトルの内積をの大きさで割ったもの #vecb#、を掛けた #vecb# その大きさで割ったもの。ベクトルをスカラーで除算すると、2番目の量はベクトル量になります。分割することに注意してください #vecb# を得るためにその大きさによって 単位ベクトル （の大きさをもつベクトル #1#） 2つのベクトルの内積をとると、結果はスカラーであることがわかっているので、最初の量はスカラーであることに気付くかもしれません。

したがって、 スカラー の投影 #a# に #b# です #comp_（vecb）veca =（a * b）/（| b |）#、また書いた #| proj_（vecb）veca |#.

2つのベクトルの内積をとることから始めることができます。

#veca * vecb = <0,1,3> * <0,4,4>#

#=> (0*0)+(4*1)+(4*3)#

#=>0+4+12=16#

それから我々はの大きさを見つけることができます #vecb# 各成分の二乗和の平方根をとることによって。

#| vecb | = sqrt（（b_x）^ 2 +（b_y）^ 2 +（b_z）^ 2）#

#| vecb | = sqrt（（0）^ 2 +（4）^ 2 +（4）^ 2）#

#=> sqrt（0 + 16 + 16）= sqrt（32）#

そして今、我々はのベクトル投影を見つけるために必要な全てを持っています #veca# に #vecb#.

#proj_（vecb）veca =（16）/ sqrt（32）*（<0,4,4>）/ sqrt（32）#

#=>(16 < 0,4,4 >)/32#

#=>(< 0,4,4 >)/2#

#=>< 0,2,2 >#

のスカラー射影 #veca# に #vecb# 式の前半部分です。 #comp_（vecb）veca =（a * b）/（| b |）#。したがって、スカラー射影は次のようになります。 #16 / sqrt（32）#これはさらに単純化されます。 #2sqrt2#。以下に簡略化を示しました。

#16 / sqrt（32）#

#=> 16 /平方メートル（16 * 2）#

#=> 16 /（4 * sqrt2）#

#=> 4 / sqrt2#

#=>（4 * sqrt2）/（sqrt2 * sqrt2）#

#=>（4sqrt2）/ 2#

#=> 2sqrt2#

それが役立つことを願っています！