Xのどの値が不等式15x - 2 / x> 1の解になるでしょうか。

Xのどの値が不等式15x - 2 / x> 1の解になるでしょうか。
Anonim

回答:

答えは #x in(-1/3; 0)uu(2/5; + oo)#

説明:

不平等から始める #15x-2 / x> 1#

このような不等式を解くための最初のステップは、ドメインを決定することです。ドメインは次のように書くことができます。 #D = RR- {0}# (すべての実数はゼロとは異なります)。

このような(in)等式を解くための次のステップは、すべての項を左側に移動して右側にゼロを残すことです。

#15x-2 / x-1> 0#

今、私たちはすべての用語を分母として分母として書くべきです:

#(15x ^ 2)/ x-2 / x-x / x> 0#

#(15x ^ 2-x-2)/ x> 0#

今度は分子のゼロを見つけなければなりません。これを行うには、行列式を計算する必要があります。

#Delta = 1-4 * 15 *( - 2)= 1 + 120 = 121#

#sqrt(デルタ)= 11#

#x_1 =(1-11)/(2 * 15)= - 10/30 = -1 / 3#

#x_2 =(1 + 11)/(2 * 15)= 12/30 = -2 / 5#

今度は、値がゼロよりも大きい区間を見つけるために関数をスケッチする必要があります。

グラフ{x (x + 1/3) (x-2/5)-0.556、0.556、-0.1、0.1}

このグラフから、明らかに回転数を見ることができます。

#x in(-1/3; 0)uu(2/5; + oo)#