三角形Aの面積は9で、2辺の長さは3と9です。三角形Bは三角形Aに似ていて、長さ7の辺を持っています。三角形Bの最大面積と最小面積はいくつですか？

回答：

Bの最大可能面積： #10 8/9# 単位

Bの最小可能領域 #0.7524# 平方根単位（概算）

説明：

Aの辺を長さで使うなら #9# ベースとして

この基底に対するAの高さは #2#

（Aの面積は #9# そして # "面積" _triangle = 1 / 2xx "ベース" xx "高さ"#)

には2つの可能性があります。 #triangleA#:

の最も長い「不明」な面 #triangleA# によって明らかに与えられる ケース2 この長さが可能な限り長い辺です。

に ケース2

#色（白）（ "XXX"）#長さのある辺の「延長」の長さ #9# です

#色（白）（ "XXXXXX"）sqrt（3 ^ 2-2 ^ 2）= sqrt（5）#

#色（白）（ "XXX"）#そしてベースの「延長された長さ」は

#色（白）（ "XXXXXX"）9 + sqrt（5）#

#色（白）（ "XXX"）#だから、「未知」の辺の長さは

#色（白）（ "XXXXXX"）sqrt（2 ^ 2 +（9 + sqrt（5））^ 2）#

#色（白）（ "XXXXXXXX"）= sqrt（90 + 18sqrt（5））#

#色（白）（ "XXXXXXXX"）= 3sqrt（10 + 2sqrt（5））#

幾何学図形の面積は、その長さ寸法の2乗に比例して変化します。

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の最大面積 #triangleB# ときに発生します #B#の長さ側 #7# の最短辺に対応します #triangleA# （すなわち #3#)

#（ "面積" B "）/（"面積 "B" A）= 7 ^ 2/3 ^ 2#

それ以来 # "面積" triangleA = 2#

#rArr "三角形の面積" B =（7 ^ 2）/（3 ^ 2）xx2 = 98/9 = 10 8/9#

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の最小面積 #三角形# ときに発生します #B#の長さ側 #7# の最長の辺に対応します #triangleA# （すなわち #3sqrt（10 + 2sqrt（5））# 上記のように）。

#（ "三角形の面積B"）/（ "三角形Aの面積" = 7 ^ 2 /（（3sqrt（10 + 2sqrt（5）））^ 2）#

それ以来 # "面積" triangleA = 2#

#rArr "面積"の三角形B =（7 ^ 2）/（（3sqrt（10 + 2sqrt（5）））^ 2）xx2 = 98 /（90 + 19sqrt（5））~~ 0.7524#