三角形Aの面積は9で、長さは4と7です。三角形Bは三角形Aに似ていて、長さ16の辺を持ちます。三角形Bの最大面積と最小面積はいくつですか？

回答：

#color（赤）（「Bの最大可能面積は144になります」）#

#color（赤）（ "そしてBの最小可能領域は47"になります）#

説明：

与えられた

# "エリアトライアングルA" = 9 "と両側4と7"#

辺4と9の間の角度が ある それから

# "面積" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina#

#=> a = sin ^ -1（9/14）~~ 40 ^ @#

三辺の長さが バツ それから

#x ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @#

#x = sqrt（4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @）~~ 4.7#

だから三角形A

最小の辺の長さは4、最大の辺の長さは7です。

これで、2つの類似した三角形の面積の比率が、対応する辺の比率の2乗になることがわかりました。

#Delta_B / Delta_A =（ "Bの一辺の長さ" / "Aの対応する辺の長さ"）^ 2#

三角形の長さ16の辺が三角形Aの長さ4に対応するとき

#Delta_B / Delta_A =（16/4）^ 2#

#=> Delta_B / 9 =（4）^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144#

三角形Bの長さ16の辺が三角形Aの長さ7に対応するとき

#Delta_B / Delta_A =（16/7）^ 2#

#=> Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47#

#color（赤）（ "Bの最大可能面積は144になります"）#

#color（赤）（ "そしてBの最小可能領域は47"になります）#