二等辺三角形の2つの角は、（7,5）と（3,6）です。三角形の面積が6の場合、三角形の辺の長さはいくつですか？

回答：

それを行うには2つの方法があります。手順が最も少ない方法を以下に説明します。

どちらの辺が同じ長さであるかについての質問はあいまいです。この説明では、等しい長さの2辺がまだ見つかっていないものであると仮定します。

説明：

一辺の長さは、与えられた座標からちょうどわかります。

#a = sqrt（（7-3）^ 2 +（5-6）^ 2）#

#a = sqrt（4 ^ 2 +（ - 1）^ 2）#

#a = sqrt（16 + 1）#

#a = sqrt17#

それから私達は把握するためにその辺の長さに関して三角形の面積の公式を使用することができます #b# そして #c#.

#A = sqrt（s（s-a）（s-b）（s-c））#

どこで #s =（a + b + c）/ 2# （と呼ばれる 半周計)

以来 #a = sqrt（17）# 知られており、我々は仮定する #b = c#、 我々は持っています

#s =（sqrt17 + b + b）/ 2#

#色（赤）（s = sqrt17 / 2 + b）#

これを上記の面積式に代入します。 #A = 6# そして #a = sqrt17#、 我々が得る

#6 = sqrt（（色（赤）（sqrt（17）/ 2 + b））（色（赤）（sqrt（17）/ 2 + b） - sqrt17））（色（赤）（sqrt（17）/ 2 + b）-b）（色（赤）（sqrt（17）/ 2 + b）-b））#

#6 = sqrt（（sqrt（17）/ 2 + b）（ - sqrt（17）/ 2 + b）（sqrt（17）/ 2）（sqrt（17）/ 2））#

#6 =（sqrt（17）/ 2）sqrt（（b + sqrt（17）/ 2）（b-sqrt（17）/ 2））#

#12 / sqrt17 = sqrt（b ^ 2-（sqrt17 / 2）^ 2）#

#144/17 = b ^ 2-17 / 4#

#144/17 + 17/4 = b ^ 2#

#576/68 + 289/68 = b ^ 2#

#865/68 = b ^ 2#

#b = sqrt（865/68）= c#

私たちの解決策は #a = sqrt（17）、b = c = sqrt（865/68）#.

脚注1

二辺の長さの三角形を持つことは可能です #sqrt（17）# と地域 #A = 6# （つまり、 #a = b = sqrt（17）# の代わりに #b = c#）これは別の解決策につながります。

脚注2

3番目の点の座標を見つけることでこの問題を解決することもできました。これは関与しているでしょう：

a）既知の辺の長さを見つける #a#

b）斜面を見つける #m# 与えられた2点間

c）中点を見つける #（x_1、y_1）# 与えられた2点間

d） "身長"を見つける #h# この三角形の #A = 1/2ああ#

e）を使って高さの勾配を見つける #m_h =（ - 1）/ m#

f）両方の勾配点式を使用する #m_h =（y_2-y_1）/（x_2-x_1）# そして身長式 #h = sqrt（（y_2-y_1）^ 2 +（x_2-x_1）^ 2）# 3点目の座標の1つを解く #（x_2、y_2）#

g）これら2つの式を組み合わせた後、収率を単純化する

#x_2 = h /（sqrt（m_h ^ 2 + 1））+ x_1#

h）の既知の値を差し込む #h#, #m_h#、そして #x_1# 取得するため #x_2#

i）（f）の2つの式のどちらかを使って、 #y_2#

j）距離の公式を使って残りの（同一の）辺の長さを見つける

#b = c = sqrt（（x_2-3）^ 2 +（y_2-6）^ 2）= sqrt（（x_2-7）^ 2 +（y_2-5）^ 2）#

最初の方法が簡単な理由がわかります。