もしあれば、f（x）= x /（x ^ 3-x）の漸近線と穴は何ですか？

回答：

穴0

垂直漸近線 #+-1#

水平漸近線0

説明：

垂直漸近線または穴は、ドメインがゼロに等しい点、すなわちゼロに等しい点によって作られる。 #x ^ 3-x = 0#

#x（x ^ 2-1）= 0#

だからどちらか #x = 0# または #x ^ 2-1 = 0#

#x ^ 2-1 = 0# したがって #x = + - 1#

分数の上部と下部が相殺されない場所に水平漸近線が作成されます。あなたがキャンセルすることができるときに穴がある間。

そう #色（赤）x /（色（赤）x（x ^ 2-1））= 1 /（x ^ 2-1）#

だから #バツ# 0を消すことは単なる穴です。その一方で #x ^ 2-1# 残る #+-1# 漸近線です

水平漸近線では、xが無限大または負の無限大に近づくにつれて何が起こるか、また特定のy値に近づく傾向があるかどうかを調べようとしています。

これを行うには、分数の分子と分母の両方をのべき乗で除算します。 #バツ# 分母に

#limxtooo（x /（x ^ 3））/（x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3）= limxtooo（1 /（x ^ 2））/（1-1 / x ^ 2）=（ 1 /（oo ^ 2））/（1-1 / oo ^ 2）= 0 /（1-0）= 0/1 = 0#

これをするために私達は2つの規則を知っていなければなりません

#limxtooox ^ 2 = oo#

そして

#> limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0（n> 0の場合）#

負のインフィニティを制限するためには、 #バツ# に #-バツ#

#limxtooo = -x /（ - x ^ 3 + x）=（ - x /（x ^ 3））/（ - x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3）= limxtooo（-1 /（x） ^ 2））/（ - 1 + 1 / x ^ 2）=（ - 1 /（oo ^ 2））/（ - 1 + 1 / oo ^ 2）= 0 /（ - 1 + 0）= 0 / - 1 = 0#

それでxとしての水平漸近線が近づく #+ - oo# 0です