二等辺三角形の2つの角は（6、3）と（5、8）です。三角形の面積が8の場合、三角形の一辺の長さはいくつですか？

回答：

ケース1。ベース#= sqrt26および# 脚#= sqrt（425/26）#

ケース2。脚 #= sqrt26および# ベース#= sqrt（52 + -sqrt1680）#

説明：

二等辺三角形の2つの角があるとすると #（6,3）と（5,8）#.

コーナー間の距離は次の式で与えられます

#d = sqrt（（x_2-x_1）^ 2 +（y_2-y_1）^ 2）#与えられた値を挿入する

#d = sqrt（（5-6）^ 2 +（8-3）^ 2）#

#d = sqrt（（ - 1）^ 2 +（5）^ 2）#

#d = sqrt26#

今三角形の区域はによって与えられる

# "面積" = 1/2 "ベース" xx "高さ"#

ケース1。角は底角です。

#：。 "base" = sqrt26#

# "height" = 2xx "Area" / "base"# …..(1)

#= 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26#

今ピタゴラスの定理を使って

# "leg" = sqrt（ "height" ^ 2 +（ "base" / 2）^ 2）#

# "leg" = sqrt（（16 / sqrt26）^ 2 +（sqrt26 / 2）^ 2）#

#= sqrt（256/26 + 26/4#

#= sqrt（128/13 + 13/2）#

#= sqrt（425/26）#

ケース2。角は底角と頂点です。

# "脚" = sqrt26#

みましょう # "base" = b#

（1）からも # "height" = 2xx "Area" / "base"#

# "高さ" = 2xx8 / "ベース"#

# "身長" = 16 / "基数"#

今ピタゴラスの定理を使って

# "leg" = sqrt（ "height" ^ 2 +（ "base" / 2）^ 2）#

#sqrt26 = sqrt（ "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4）#、両側を二乗する

#26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4#

#104b ^ 2 = 1024 + b ^ 4#

#b ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0#、を解く #b ^ 2# 二次式を使う

#b ^ 2 =（104 + -sqrt（（ - 104）^ 2-4xx1024xx1））/ 2#

#b ^ 2 = 52 + -sqrt1680#、平方根を取る

#b = sqrt（52 + -sqrt1680）#長さを負にすることはできないため、負の符号は無視しました。