二次方程式x ^ 2 + 6x + h - 3 = 0の根の間の差が4であるとすると、hは定数です。 hの値を求めますか？

回答：

#h = 8#

説明：

与えられた： #x ^ 2 + 6x + h-3#

与えられた方程式は標準形式です。 #a = 1、b = 6、c = h-3#

私たちは二つのルーツを与えられています。それらを聞かせて #r_1とr_2# そして私達は与えられます #r_2 = r_1 + 4#.

対称軸は以下のとおりです。

#s = -b /（2a）#

#s = -6 /（2（1））#

#s = -3#

根は対称軸に関して対称に配置されます。つまり、最初の根は対称軸から2を引いたもので、2番目の根は対称軸に2を足したものです。

#r_1 = -3-2 = -5# そして #r_2 = -3 + 2 = -1#

したがって、要因は次のとおりです。

#（x + 5）（x + 1）= x ^ 2 + 6x + 5#

hの値を見つけるために次の式を書くことができます。

#5 = h - 3#

#h = 8#

回答：

別の方法

説明：

根が2本あります #r_1、r_1 + 4#。だからそれらを掛けて係数を比較する

#（x + r_1）（x + r_1 + 4）= x ^ 2 + 6x +（h-3）#

#x ^ 2 +（2r_1 + 4）x + r_1（r_1 + 4）= x ^ 2 + 6x +（h-3）#

#2r_1 + 4 = 6#

#r_1 = 1#

#1（1 + 4）= h-3#

#h = 8#

回答：

#h = 8#

説明：

我々は持っています

#x ^ 2 + 6x + h-3 = 0#

根の違いは4です

だから一つの根が #アルファ#

もう一つは #アルファ+ 4#

今、任意の二次のために

#ax ^ 2 + bx + c = 0#

根付き

#アルファ、ベータ#

#alpha + b = -b / a#

#alphabeta = c / a#

そう;

#alpha + alpha + 4 = -6#

#2alpha = -10 => alpha = -5#

それゆえ

#ベータ=アルファ+ 4 = -1#

#alphabeta = -5xx-1 = h-3#

#：h-3 = 5#

#=> h = 8#