それを証明してください：（正のx、yのいずれにも当てはまります）：？ x ^ x * y ^ y> =（（x + y）/ 2）^（x + y）

回答：

下記参照。

説明：

考えて #f（x）= x ln x#

この関数は、次の理由で凸面グラフを持ちます。

#f ''（x）= 1 / x> 0#

だからこの場合

#f（（x + y）/ 2）le 1/2（f（x）+ f（y））# または

#（（x + y）/ 2）ln（（x + y）/ 2）le 1/2（x ln x + y ln y）# または

#（（x + y）/ 2）^（（x + y）/ 2）le（x ^ x y ^ y）^（1/2）#

そして最後に両側を二乗する

#（（x + y）/ 2）^（x + y）le x ^ x y ^ y#