それはいくつかの多項式のために働くが他のためには働かない。教師、作者、またはテスト作成者が、このように因数分解できる多項式を選択したため、ほとんどの場合、この多項式で機能します。
例1
因子： #3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10#
最初の2つの用語をまとめて、これら2つの共通の要素をすべて取り出します。
#（3x ^ 3 + 6x ^ 2）-5x-10 = 3x ^ 2（x + 2）-5x-10#
それでは、他の2つの用語に共通する要素をすべて取り上げます。単項式の時間になれば #（x + 2）# その後、グループ化によるファクタリングが有効になります。私が何か他のものを手に入れたならば、それは働かないでしょう。
の共通因子 #（ - 5x-10）# です #-5#。その要素を葉から取り出す #-5（x + 2）# そのため、グループ化による因数分解がうまくいくことがわかっています。
#3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 =（3x ^ 3 + 6x ^ 2）+（ - 5x-10）#
#= 3x ^ 2（x + 2） - 5（x + 2）#.
今、我々は共通の要因を持つ2つの用語があります #C# どこで #C =（x-2）#。だから我々は持っています #3x ^ 2C-5C =（3x-5）C#
つまり、 #（3x ^ 2〜5）（x + 2）#
整数（または有理）係数を使用したいだけの場合は、ここで停止します。
例2
因子： #4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15#
#4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 =（4x ^ 3-10x ^ 2）+ 6x + 15#
#= 2x ^ 2（2x-5）+ 6x + 15#
今、私たちが共通の要因を取り除けば #6x + 15# そして、単項式の時間を得る #（2x-5）#その後、グループ化することでファクタリングを終了できます。他に何か得られた場合、グループ化による因数分解は機能しません。
この場合、 #6x + 15 = 3（2x + 5）#。ほぼ！、しかしグループ化による因数分解ではcloseは機能しません。それで、我々はこれをグループ化することによって終わらせることができません。
実施例３ あなたはテストメーカーの仕事をします。
グループ化によって因数分解することができる問題が欲しいのですが。
私は始めます #12x ^ 3-28x ^ 2# それで、それがグループ化によって因数分解されることができるならば、残りは何のように見えなければなりませんか？
それは単項時間でなければなりません #（3x-7）#.
だから仕上げ #6x-14# うまくいくか、 #15x-35#または、トリッキーになって使用する可能性があります。 #-9x + 21#。実際には何回でも #（3x-7）# 私がすでに持っているものに加えて、グループ化によって因数分解することができる多項式を私に与えるでしょう。
#12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-k7# のために #k# 因数分解することができます：
#12x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7k = 4x ^ 2（3x-7）+ k（3x-7）=（4x ^ 2 + k）（3x-7）#
最後に #k = -1# または #k = -9# 良い選択をするでしょう。それゆえ、第１因子は２平方の差であり、因数分解することができるからである。
