三角形の２つの角は、（５π）／ １２および（π）／ ８の角度を有する。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？

回答：

#24.459#

説明：

中に入れます # Delta ABC#, #アングルA = {5 pi} / 12#, #アングルB = pi / 8# それゆえ

#アングルC = pi- アングルA- アングルB#

#= pi- {5 pi} / 12- pi / 8#

#= {11 pi} / 24#

三角形の最大周囲長については、長さの与えられた辺を考慮しなければなりません #4# 一番小さい #b = 4# 最小角度と反対です #アングルB = { pi} / 8#

では、Sineルールを使って # Delta ABC# 次のように

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C}#

# frac {a} { sin（{5 pi} / 12）} = frac {4} { sin（ pi / 8）} = frac {c} { sin（{11 pi} / 24）}#

#a = frac {4 sin（{5 pi} / 12）} { sin（ pi / 8）}#

#a = 10.096# &

#c = frac {4 sin（{11 pi} / 24）} { sin（ pi / 8）}#

#c = 10.363#

したがって、 # triangle ABC# として与えられる

#a + b + c#

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

回答：

最終計算をさせていただきます。

説明：

簡単なスケッチが問題の理解に役立つことがあります。それは聞いているケースです。与えられた2つの角度を近似するだけです。

最短の長さがACであることはすぐに明らかです（この場合）。

したがって、これを所定の許容長4に設定すると、他の2つは最大になります。

使用する最も直接的な関係は正弦規則です。

#（AC）/ sin（B）=（AB）/ sin（C）=（BC）/ sin（A）# を与える：

#（4）/ sin（pi / 8）=（AB）/ sin（（5pi）/ 12）=（BC）/ sin（A）#

角度Aを決定し始めます

知られている： #/ _ A + / _ B + / _ C = pi "ラジアン" = 180#

#/ _ A + pi / 8 +（5pi）/ 12 = pi "ラジアン"#

#/ _ A = 11/24 pi "ラジアン" - > 82 1/2 "度"#

これは与える：

#色（茶色）（（4）/ sin（pi / 8）=（AB）/ sin（（5pi）/ 12）=（BC）/ sin（（11pi）/ 24））#

このように #AB =（4sin（（5pi）/ 12））/ sin（pi / 8）#

そして #BC =（4sin（（11pi）/ 24））/ sin（pi / 8）#

これらを解決し、4の与えられた長さを含めてすべてを足し合わせる