E = xのMaclaurin級数を使って、f（t）=（e ^ t - 1）/ tに対するMaclaurin級数の最初の3項をどのように見つけますか。

私たちは、Maclaurinシリーズが #e ^ x# です

#sum_（n = 0）^ oox ^ n /（n！）#

次のMaclaurin展開を使ってこの級数を導出することもできます。 #f（x）= sum_（n = 0）^ oof ^（（n））（0）x ^ n /（n！）# そしてすべての導関数が #e ^ x# まだです #e ^ x# そして #e ^ 0 = 1#.

では、上記のシリーズを次のように置き換えてください。

#（e ^ x-1）/ x#

#=（sum_（n = 0）^ oo（x ^ n /（n！）） - 1）/ x#

#=（1 + sum_（n = 1）^ oo（x ^ n /（n！）） - 1）/ x#

#=（sum_（n = 1）^ oo（x ^ n /（n！）））/ x#

#= sum_（n = 1）^ oox ^（n-1）/（n！）#

インデックスの開始位置がほしい場合 #i = 0#単に代用する #n = i + 1#:

#= sum_（i = 0）^ oox ^ i /（（i + 1）！）#

それでは、最初の3つの項を評価してください。

#~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6#