（ - 3 i + j -k）と（2 i - 3 j + k）を含む平面に垂直な単位ベクトルは何ですか？

回答：

#=（-2ハットi +ハットj + 7ハットk）/（3 sqrt（6））#

説明：

これを行うには、これら2つのベクトルのベクトル外積を計算して法線ベクトルを取得します。

そう #vec n =（ - 3 i + j -k）×（2i - 3 j + k）#

#= det （ハットi、ハットj、ハットk）、（-3,1、-1）、（2、-3,1）#

#=ハットi（1 * 1 - （-3 * -1）） - ハットj（-3 * 1 - （-1 * 2））+ハットk（-3 * -3 - 2 * 1））#

#= -2ハットi +ハットj + 7ハットk#

通常の単位は #hat n =（-2ハットi +ハットj + 7ハットk）/（sqrt（（ - 2）^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2））#

#=（-2ハットi +ハットj + 7ハットk）/（3 sqrt（6））#

法線と元の各ベクトルの間でスカラー内積を行うことでこれをチェックできます。これらは直交しているためゼロになるはずです。

だから例えば

#vec v_1 * vec n#

#=（ - 3 i + j -k）*（-2i + j + 7k）#

#= 6 + 1 - 7 = 0#