回答：
#lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= 1/2#
説明：
2つの用語を合計してください。
#1 / x-1 /（e ^ x-1）=（x-e ^ x + 1）/（x（e ^ x-1））#
制限は不定形式になりました #0/0# だから私たちは今l'Hospitalのルールを適用することができます。
#lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= lim_（x-> 0 ^ +）（d / dx（e ^ x + 1-x））/ （d / dx x（e ^ x-1））#
#lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x-1）/（e ^ x-1 +） xe ^ x）#
そしてこれが形になるまで #0/0# 二度目：
#lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= lim_（x-> 0 ^ +）（d / dx（e ^ x-1））/（d / dx（e ^ x-1 + xe ^ x））#
#lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= lim_（x-> 0 ^ +）e ^ x /（e ^ x + xe ^ x + e ^ x） ）#
#lim_（x-> 0 ^ +）（1 / x-1 /（e ^ x-1））= lim_（x-> 0 ^ +）1 /（x + 2）= 1/2#
グラフ{1 / x-1 /（e ^ x-1）-10、10、-5、5}
