1つの正の整数は他の2倍より小さい5です。それらの二乗の合計は610です。どうやって整数を見つけますか？

回答：

#x = 21、y = 13#

説明：

#x ^ 2 + y ^ 2 = 610#

#x = 2y-5#

代替 #x = 2y-5# に #x ^ 2 + y ^ 2 = 610#

#（2y-5）^ 2 + y ^ 2 = 610#

#4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610#

#5y ^ 2-20y-585 = 0#

5で割る

#y ^ 2-4y-117 = 0#

#（y + 9）（y-13）= 0#

#y = -9またはy = 13#

もし #y = -9、x = 2xx-9-5 = -23#

もし #y = 13、x = 2xx13-5 = 21#

正の整数でなければなりません

2つの連続した奇数整数の積は99です、どうやって整数を見つけますか？

連続した整数は、-11と-9、または9と11です。xは、（2x-1）と（2x + 1）で、連続した奇数になります。したがって、（2x-1）（2x + 1）= 99すなわち4x ^ 2-1 = 99または4x ^ 2-100 = 0またはx ^ 2-25 = 0すなわち（x-5）（x + 5）= 0すなわちx = 5または-5したがって、連続した整数は-11と-9または9と11です。

3つの整数の二乗の合計は324です。どうやって整数を見つけますか？

明確な正の整数を持つ唯一の解は（2、8、16）です。解のフルセットは次のとおりです。{（0、0、+ -18）、（+ -2、+ -8、+ -16）、（+ - 正方形の形を考えることで、いくらか手間を省くことができます。8、+ -8、+ -14）、（+ -6、+ -12、+ -12） nが奇数の整数の場合、ある整数kに対してn = 2k + 1であり、n ^ 2 =（2k + 1）^ 2 = 4（k ^ 2 + k）+1これは次の形式の奇数整数であることに注意してください。 4p + 1したがって、2つの奇数整数の平方を追加すると、整数kに対して常に4k + 2という形式の整数が得られます。 324 = 4 * 81は4k + 2ではなく4kの形式です。したがって、3つの整数はすべて偶数でなければならないと推測できます。整数nに対してn ^ 2> = 0なので、整数には有限個の解があります。負でない整数での解を考えてください。最後に負の整数を含む変形を追加することができます。最大の整数をnとすると、324/3 = 108 <= n ^ 2 <= 324 = 18 ^ 2したがって、12 <= n <= 18となります。これにより、他の2つの整数の平方和が可能になります。 18 ^ 2 = 0 324 - 16 ^ 2 = 68 324 - 14 ^ 2 = 128 324 - 12 ^ 2 = 180これらの各値k

2つの連続した正の奇数整数の2乗の合計は202です、どうやって整数を見つけますか？

9、11> nを正の奇数の整数とすると、奇数は2の差があるので、次に続く奇数はn + 2となる。 n ^ 2 +（n + 2）^ 2 = 202展開は次のようになります。n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202これは2次方程式なので、項を集めてゼロにします。 2n ^ 2 + 4n -198 = 0の2の公約数2：2（n ^ 2 + 2n - 99）= 0は、-99の因数を考慮すると+2になります。これらは11と-9です。したがって、２（ｎ１１）（ｎ９）０（ｎ１１）０または（ｎ９）０となり、ｎ１１またはｎ９であるがｎ０であり、したがってｎ９である。 n + 2 = 11