式x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0は1つの正の根をもちます。計算により、この根が1と2の間にあることを確認してください。誰かがこの質問を解決してもらえますか？

A ルート 方程式の値は、変数の値です（この場合、 #バツ#これは方程式を真にする。言い換えれば #バツ#その場合、解決された値が根になります。

通常、ルーツについて話をするとき、それは #バツ#、好き #y = x ^ 5-3 x ^ 3 + x ^ 2-4#そして根を見つけることは #バツ# いつ #y# 0です。

この関数が1と2の間の根を持つならば、 #バツ#-間の値 #x = 1# そして #x = 2#これはまた、この根の片側のある点では方程式が正になり、反対側のある点では負になることを意味します。

1と2の間に根があることを証明しようとしているので、方程式がこれら2つの値の間で符号が切り替わることを証明できれば、完了です。

何ですか #y# いつ #x = 1#?

#y = x ^ 5-3 x ^ 3 + x ^ 2-4#

#色（白）y =（1）^ 5-3（1）^ 3 +（1）^ 2-4#

#色（白）y = 1-3 + 1-4#

#色（白）y = –5#

#色（白）y <0#

今、何ですか #y# いつ #x = 2#?

#y = x ^ 5-3 x ^ 3 + x ^ 2-4#

#色（白）y =（2）^ 5-3（2）^ 3 +（2）^ 2-4#

#色（白）y = 32-3（8）+ 4-4#

#色（白）y = 32〜24#

#色（白）y = 8#

#色（白）y> 0#

それを示した #y# 負の場合 #x = 1#、そして #y# 正のとき #x = 2#。 1から2の間のある時点で、 しなければならない の値 #バツ# どれが #y# 0に等しい。

我々はちょうど使用しました 中間値定理 または（IVT）それが何であるかがよくわからない場合は、簡単な説明として、連続関数が #c# いつ #x = a# そしてより大きい #c# いつ #x = b#その後、その間に #a# そして #b#関数は等しくなければならない #c。#

注意：

IVTは連続関数（または対象となる間隔で連続している関数）にのみ適用できます。幸運にも、のすべての多項式 #バツ# どこでも連続しているので、ここでIVTを使用できるのはそのためです。