1 / log（sqrt（1-x））の統合は何ですか？

回答：

ここで、logはlnです。#（2sum（（ - 1）^（n-1））/ n（x / ln（1-x））^ n、n = 1、2、3、..oo）# + C..

# ２ｌｎ（１ ｘ ／（ｌｎ（１ ｘ））） Ｃ、 ｘ ／（ｌｎ（１ ｘ）） １#

説明：

つかいます #intu dv = uv-intv du#続けて。

#inti /（lnsqrt（1-x）dx#

#= 2int1 / ln（1-x）dx#

#= 2 x / ln（1-x）-intxd（1 / ln（1-x））#

#= 2 x / ln（1-x）-intx /（ln（1-x））^ 2 dx#

#= 2 x / ln（1-x）-int1 /（ln（1-x））^ 2 d（x ^ 2/2）#

等々。

究極の無限級数が答えとして現れます。

このシリーズの収束間隔についてはまだ検討していません。

今のところ、 #| x /（ln（1-x））| <1#

この不等式からのxの明示的区間は、この被積分関数の任意の定積分の区間を調整します。多分、私は答えの私の第4版で、これを与えるかもしれません。