結果は #5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5（x + 2）（x-2）（x - （（ - 1 + sqrt41）/ 10）））（x - （（ - 1- sqrt41）/ 10））#.
手順は次のとおりです。
分割の残りをゼロにするものが見つかるまで、Ruffiniの法則を適用して、独立項の約数（この場合は8の約数）を試みます。
私は+1と-1から始めましたが、うまくいきませんでしたが、あなたが（-2）を試みるなら、あなたはそれを手に入れます：
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
ここにあるのはそれです #5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 =（x + 2）（5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4）#。 ところで、もしあなたがRuffiniのルールをある数 "a"（この場合、（ - 2）で）を適用することに成功したならば、あなたは（xa）のように因数を書かなければならないことを覚えなさい。 ｘ - （ - ２））、これは（ｘ ２）］である。
今、あなたは1つの要素（x + 2）を持っています、そしてあなたは同じプロセスを続けなければなりません #5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4#.
あなたが今+2で試してみるなら、あなたはそれを得るでしょう：
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
だから、あなたが今持っているのはそれです #5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 =（x-2）（5x ^ 2 + x-2）#.
これまでに行ったことをまとめると、
#5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 =（x + 2）（x-2）（5x ^ 2 + x-2）#.
今、あなたは2つの要因を持っています：（x + 2）と（x-2）そしてあなたは分解しなければなりません #5x ^ 2 + x-2#.
この場合、Ruffiniの法則を適用する代わりに、古典的な解決公式を二次方程式に適用します。 #5x ^ 2 + x-2 = 0#、 どっちが： #x =（-1 + -sqrt（1 ^ 2-4（5）（ - 2）））/ 10 =（（-1）+ - sqrt（41））/ 10#そしてそれはあなたに二つの解決策を与えるでしょう：
#x_1 =（（ - 1）+ sqrt41）/ 10# そして #x_2 =（（ - 1）-sqrt41）/ 10#これが最後の2つの要因です。
だから私たちが今持っているのはそれです #5x ^ 2 + x-2 = 5（x - （ - 1 + sqrt41）/ 10）（x - （ - 1-sqrt41）/ 10）# 因数分解はの係数で乗算する必要があることに注意してください #x ^ 2#.
だから解決策は： #5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5（x + 2）（x-2）（x - （ - 1 + sqrt41）/ 10）（x - （ - 1-sqrt41）/ 10）#.
