頂点、対称軸、最大値または最小値、放物線の範囲y = 4x ^ 2-2x + 2とは何ですか？

頂点 #(1/4, 7/4)# 対称軸x = #1/4#、最小7/4、最大 #oo#

次のように方程式を並べ替えます。

y = #4（x ^ 2 - x / 2）+ 2#

= #4（x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16）# +2

=#4（x ^ 2 - x / 2 + 1/16）-1 / 4 + 2#

=#4（x-1/4）^ 2# +7/4

頂点は #(1/4,7/4)# 対称軸はx =です。#1/4#

最小値はy = 7/4、最大値は #oo#

一般的な場合では、2次関数の頂点座標 #a x ^ 2 + b x + c# 次のとおりです。

#x_v# #=# #-b /（2 a）#

#y_v# #=# # - デルタ/（4a）#

（ここで #デルタ# #=# #b ^ 2 - 4 a c#)

我々の特定の場合では、頂点は以下の座標を持つでしょう：

#x_v# #=# #- (-2) / (2 * 4)# #=# #1 / 4#

#y_v# #=# #- ((-2)^2 - 4 * 4 * 2) / (4 * 4)# #=# #7 / 4#

の 頂点 ポイントです #V（1 / 4、7 / 4）#

関数には 最小、 あれは #y_v# #=# #7 / 4#

の 対称軸 に平行な線です。 #オイ# 頂点を通る軸 #V（1 / 4、7 / 4）#すなわち定数関数 #y# #=# #1/4#

として #y# #>=# #7/4#、 範囲 私達の機能の間隔は間隔です #7/4、oo）#.